尺規作圖和建構

14th鐵人賽 jsxgraph circle perpendicular parallel

olddunk

2022-09-09 08:40:39

904 瀏覽

分享至

尺規作圖只能用一隻無尺度的直尺（用來畫通過兩點的線）和一隻圓規（用來畫圓和量取等長的線段），如此便可建立歐氏幾何的世界。

畫圓

已知圓心和圓上一點
已知圓心和另一圓
已知圓心和半徑
圓上三點

我們直接用範例來說明建構語法。

const circleC1 = board.create('circle', [pointA, pointB], { fillColor: 'MistyRose', strokeColor: 'OrangeRed' }) // pointA為圓心且經過pointB的圓
// 第二象限
const circleC2 = board.create('circle', [pointC, circleC1], { color: 'LightSeaGreen' }) // pointB為圓心且半徑等於circleC1的圓
const circleC3 = board.create('circle', [pointC, 8], { Color: 'Turquoise' }) // pointB為圓心且半徑等於8的圓

三角形的外接圓可直接用circumCircle元素來建構、內切圓則可用inCircle，它們都繼承自Circle類別。

// 第三象限
const pointD = board.create('point', [-17, -5])
const pointE = board.create('point', [-25, -23])
const pointF = board.create('point', [-5, -25])
const segmentDE = board.create('segment', [pointD, pointE])
const segmentFE = board.create('segment', [pointF, pointE])
const segmentDF = board.create('segment', [pointD, pointF])
const circleC4 = board.create('circumCircle', [pointD, pointE, pointF]) // 外接圓
const circleC5 = board.create('inCircle', [pointD, pointE, pointF]) //內切圓

circle元素有center這個屬性，可以存取，也可以設定它的樣式。

執行結果

建構

JSXGraph一部份是依循尺規作圖的來建構點、線和圓的世界，尺規作圖可以平行、垂直和鏡射（或對稱）建構新的幾何元素。

平行（Parallel）

和平行相關的幾何元素建構

parallelPoint 給予三點A，B，C可以建構點D使得向量AB等於向量CD。
arrowParallel 給予三點A，B，C可以建構向量CD使得向量AB等於向量CD。
parallel 給予一直線L和一點P，可以建構通過點P且平行L的直線。

我們直接用範例來說明建構語法。

const pointG = board.create('point', [17, -5])
const pointH = board.create('point', [25, -23])
const pointI = board.create('point', [5, -7])

const lineGH = board.create('line', [pointG, pointH], {
  firstArrow: false,
  lastArrow: { type: 4, size: 15 },
  straightFirst: false,
  straightLast: false,
})
const pointJ = board.create('parallelpoint', [pointG, pointH, pointI], { color: 'red' })
const arrowIJ = board.create('arrowParallel', [pointG, pointH, pointI], {
  firstArrow: false,
  lastArrow: { type: 4, size: 15 },
})

垂直（Perpendicular）

和垂直相關的幾何元素建構

orthogonalProjection和perpendicularpoint 給予一直線L和一點P，建構點P在直線L上的投影點（垂足）。
perpendicular 給予一直線L和一點P，可建構通過點P且垂直L的直線。
perpendicularSegment 給予一直線L和一點P，建構點P和點P在直線L上的投影點（垂足）的連線段。

我們直接用範例來說明建構語法。

const pointK = board.create('point', [18, -23], { color: 'red' })
const pointL = board.create('perpendicularPoint', [lineGH, pointK])
const lineKL = board.create('perpendicular', [lineGH, pointK], { withLabel: false })
const pointM = board.create('point', [15, -10], { color: 'red' })
const segmentMN = board.create('perpendicularSegment', [lineGH, pointM], { withLabel: false })

鏡射（Mirror）

和鏡射及對稱相關的幾何元素建構。

midPoint 給予P、Q兩點，可以建構P、Q的中點。
mirrorPoint 給予P、Q兩點，可以建構以Q為對稱中心，和P對稱的點。
reflection 給予一直線L和一幾何元素P，可以建構以Q為對稱軸，和P對稱的幾何元素。

我們直接用範例來說明建構語法。

const pointN = board.create('midPoint', [pointG, pointH], { color: 'red' })
const pointO = board.create('reflection', [pointM, lineGH])
const pointP = board.create('mirrorPoint', [pointM, pointN], { color: 'red' })
const segmentMK = board.create('segment', [pointM, pointK])
const segmentOQ = board.create('reflection', [segmentMK, lineGH], {
  straightFirst: false,
  straightLast: false
})

執行結果